魔角石墨烯里的声子凝聚

把两层石墨烯叠在一起，稍稍转过一个角度，便会出现比原本晶格大得多的莫尔图案。角度越小，莫尔周期越长，原子也会跟着重新排列。我最近做的一项工作，就是想弄清楚魔角附近这种结构变化究竟是怎么发生的。

我们最开始看到的是两种不同的形变。离魔角稍远一些，两层石墨烯主要表现为层间距离的起伏；接近魔角后，却逐渐变成两层一起弯曲。用一个包含上万个原子的超胞直接看位移，图很复杂，也不容易知道到底是哪些自由度在起作用。后来我们把位移投影到声子模式上，发现事情简单了许多。在 1.08° 的体系里，11,164 个原子的重构位移，超过 99.5% 的谱权重可以由两个 A1 对称性的声子模式描述。

沿着这两个模式继续分析，会看到其中的层对称弯曲模式随着转角减小逐渐软化，也就是结构沿这个方向变形所需要的恢复力越来越弱。到了魔角附近，原来稳定的形态便倾向于沿这个模式发生静态形变。我们把它叫作莫尔声子凝聚（moiré phonon condensation）。这里的“凝聚”指软声子模式形成静态位移，不是说材料里发生了玻色-爱因斯坦凝聚。

我们还建立了一个比较简单的连续介质模型，把这种变化和莫尔周期增长后应力与弯曲能之间的竞争联系起来。紧束缚计算也显示，这些形变模式会影响电子结构。现在论文还是预印本，关于实验中怎样直接观察这些模式，还需要进一步研究。